一个圆锥体积是V,侧面积是S,在它的高线的中点用平行于底面的裁面裁开,裁成一个圆锥和一个圆台,《圆台...一个圆锥体积是V,侧面积是S,在它的高线的中点用平行于底面的裁面裁开,裁成一个

Question

一个圆锥体积是V,侧面积是S,在它的高线的中点用平行于底面的裁面裁开,裁成一个圆锥和一个圆台,《圆台...
一个圆锥体积是V,侧面积是S,在它的高线的中点用平行于底面的裁面裁开,裁成一个圆锥和一个圆台,《圆台也可以看成是一个直角梯形以直角腰所在直线为轴旋转一周所形成的》,那么圆台的体积和侧面积分别是多少?

Answer 1

二圆锥相似.体积之比等于其对应高的立方比,
V小圆锥/V大圆锥=（1/2）^3=1/8,
V小圆锥=V/8,
∴V圆台=7V/8,
设二母线为l1,l2,
l1/l2=h/H=1/2,
侧面展开图为扇形,
扇形面积比等于半径平方比,
侧面积比等于对应母线比的平方,
S小圆锥侧/S大圆锥侧=（1/2）^2=1/4,
∴S圆台侧=3S/4.