现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为l，要使其体积最大，求高为多少？

Question

现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为l，要使其体积最大，求高为多少？

Answer 1

设圆锥形漏斗的高为h，则圆锥的底面半径为√(l2−h2)（0＜h＜l）
则圆锥的体积V=(1)/(3)•π（l²-h²）•h=−(π)/(3)h³+(πl2)/(3)h
则V′=-πh²+(πl2)/(3)
令V′=0
则h＝±(√(3))/(3)l
∵0＜h＜l
∴当高h＝(√(3))/(3)l时，Vmax＝(2√(3)π)/(27)l3