如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（）A.12π-932B.4π-932C.12π-93D.4π-93

Question

如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（　　）

A. 12π-

(9√(3))/(2)

B. 4π-

(9√(3))/(2)

C. 12π-9

√(3)

D. 4π-9

√(3)

Answer 1

由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×2π=4πcm，
扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=4π×180÷6π=120°．

作OC⊥AB于点C，
∴OC=(1)/(2)OA=3，AB=2AC=2×3√(3)=6√(3)，
∴S_阴影=S_扇形-S_△AOB=(120π×62)/(360)-(1)/(2)×3×6√(3)=12π-9√(3)，
故选C．