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（2012•卢湾区二模）已知矩形ABCD内接于圆柱下底面的圆O，PA是圆柱的母线，若AB=6，AD=8，异面直线PB与CD所成的角为arctan2，求此圆柱的体积．
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（2012•卢湾区二模）已知矩形ABCD内接于圆柱下底面的圆O，PA是圆柱的母线，若AB=6，AD=8，异面直线PB与CD所成的角为arctan2，求此圆柱的体积．▼优质解答
答案和解析
设圆柱下底面圆O的半径为r，连AC，由矩形ABCD内接于圆O，
可知AC是圆O的直径，（2分）
∴2r＝AC＝
＝10，得r=5，（4分）
由AB∥CD，可知∠PBA就是异面直线PB与CD所成的角，即∠PBA=arctan2，
∴tan∠PBA=2．（7分）
在直角三角形PAB中，PA=ABtan∠PBA=12，（9分）
∴圆柱的体积V=πr2•PA=π×52×12=300π．（12分）
设圆柱下底面圆O的半径为r，连AC，由矩形ABCD内接于圆O，可知AC是圆O的直径，（2分）
∴2r＝AC＝
| 62+82 |
由AB∥CD，可知∠PBA就是异面直线PB与CD所成的角，即∠PBA=arctan2，
∴tan∠PBA=2．（7分）
在直角三角形PAB中，PA=ABtan∠PBA=12，（9分）
∴圆柱的体积V=πr2•PA=π×52×12=300π．（12分）
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