有关立体几何题目2(很短)1.一球与边长为a的正方体的各棱相切,则球的表面积为多少?2.在半径相等的半球和球中,各有一个内接正方体,这两个正方体的体积之比为多少?请回答的朋友简要下下过

Question

有关立体几何题目2(很短)
1.一球与边长为a的正方体的各棱相切,则球的表面积为多少?
2.在半径相等的半球和球中,各有一个内接正方体,这两个正方体的体积之比为多少?
请回答的朋友简要下下过程..

Answer 1

1.
因为 球的直径=正方体一个面的对角线=√2a
所以 球的半径R=√2a/2
因为 球的表面积=4πR^2
所以 球的表面积=2πa^2
2.设半球和球的半径为R,与半球内接的正方体的边长为X,与球内接的正方体的边长为Y
取半球的一轴截面,由勾股定理可得：
R^2=X^2+(√2X/2)^2
解得：X=√6R/3
因为 与球内接的正方体的对边√3Y=球的直径2R
所以 Y=2√3R/3
因为 X=√6R/3
所以 两个正方体的体积之比=X^3:Y^3=1:2√2