一道数学题,关于球面的问题假设地球上有2个点,A点（a,b）,B点（c,d）.现以A点为圆心,500km为半径画出一区域,并且B点也在该区域内.以AB为为分割线将改区域分成两个部分,试问给出一个点（x,y

Question

一道数学题,关于球面的问题
假设地球上有2个点,A点（a,b）,B点（c,d）.现以A点为圆心,500km为半径画出一区域,并且B点也在该区域内.以AB为为分割线将改区域分成两个部分,试问给出一个点（x,y）,怎么判断它位于哪半边?

Answer 1

设：点（x,y）记为C
向量AB=(c-a, d-b),
设：向量AB方向的单位向量为i,则：向量i=((c-a)/|AB|,(d-b)/|AB|)
把向量i逆时针方向转90度,得向量j, 则：向量j=(-(d-b)/|AB|),(c-a)/|AB|)
向量AC=(x-a, y-b)
如果将向量AC,用向量i,向量j表示,则为:
(AC*i)i+(AC*j)j
其中：AC*j=((x-a)(b-d)+(y-a)(c-a))/|AB|--------------(1)
如果AC*j>0, 则:点（x,y）在一个区域
如果AC*j0,
所以只需判断: (x-a)(b-d)+(y-a)(c-a)
大于或是小于零 (极端情况是等于零)