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如图,在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块,A为球面底端的点,现给物块一初速度v0,则()A.若v0=gR,则物块落地点离A点距离为2RB.若球面是粗糙的,当v0<gR时,物块一定会沿

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如图,在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块,A为球面底端的点,现给物块一初速度v0,则(  )
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A. 若v0=

gR
,则物块落地点离A点距离为
2R

B. 若球面是粗糙的,当v0<

gR
时,物块一定会沿球面下滑一段

C. 若v0<

gR
,则物块落地点离A点距离为R

D. 若v0

gR
,则物块落地点离A点至少为2R

▼优质解答
答案和解析
A、在最高点,根据牛顿第二定律得,mg-N=m
v
2
0
R
,若v0=
gR
,解得N=0,知物体在顶部仅受重力,有水平初速度,则物体将离开最高点做平抛运动,则 2R=
1
2
gt2,x=v0t,得x=2R,故A错误.
BC、若球面是粗糙的,当v0<
gR
时,物块一定会沿球面下滑,如果物块受到的摩擦力足够大,物块可能滑行一段距离后停下来;如果物块受到的摩擦力比较小,物块在圆心上方球面上某处离开球面,做斜下抛运动,落地点离A点距离大于R.故B、C错误;
若v0
gR
,有A的分析可知,水平位移x≥2R,故D正确.
故选:D
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