已知四面体ABCD的四个顶点A、B、C、D在同一个球O的球面上，球心O恰好在侧棱DA上，且满足AB=BC=2，AC=2，DC=23，则这个球的表面积

Question

已知四面体ABCD的四个顶点A、B、C、D在同一个球O的球面上，球心O恰好在侧棱DA上，且满足AB=BC= √(2)，AC=2，DC=2 √(3)，则这个球的表面积为___．

Answer 1

∵AB=BC=√(2)，AC=2，
∴AB²+BC²=AC²，
∴AB⊥BC，
∴△ABC外接圆的直径为AC，球心O′为AC的中点
∵球心O恰好在侧棱DA上，DC=2√(3)，
∴球心到平面ABC的距离为√(3)，
∴球的半径为√(3+1)=2，
∴球的表面积为4π•2²=16π．
故答案为：16π．