设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足AB•AC=0，AC•AD=0，AD•AB=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是（）A.12B.2C.4D.8

Question

设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足

AB

•

AC

=0，

AC

•

AD

=0，

AD

•

AB

=0，用S₁、S₂、S₃分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S₁+S₂+S₃的最大值是（　　）
A. (1)/(2)
B. 2
C. 4
D. 8

Answer 1

设AB=a，AC=b，AD=c，
因为AB，AC，AD两两互相垂直，扩展为长方体，它的对角线为球的直径，所以a²+b²+c²=4R²=4
所以S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=(1)/(2)（ab+ac+bc ）≤(1)/(2)（a²+b²+c²）=2
即最大值为：2
故选：B．