已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的表面积为80π，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（）A.31010B.1010C.1919D.3030

Question

已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的表面积为80π，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（　　）

A.

(3√(10))/(10)

B.

(√(10))/(10)

C.

(√(19))/(19)

D.

(√(30))/(30)

Answer 1

过O作OM⊥平面ABCD，垂足我M，则M为正方形ABCD的中心．
∵正方形ABCD的边长为2，∴AC=2√(2)，AM=(1)/(2)AC=√(2)，
∵S_球O=4πr²=80π，∴球O的半径OA=r=2√(5)．
∴OA与平面ABCD所成的角的余弦值为cos∠OAM=(AM)/(OA)=(√(2))/(2√(5))=(√(10))/(10)．
故选：B．