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在三棱锥中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是.
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| 在三棱锥  中， ， ， ，二面角 的余弦值是 ，若 都在同一球面上，则该球的表面积是. |
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答案和解析
| 在三棱锥  中， ， ， ，二面角 的余弦值是 ，若 都在同一球面上，则该球的表面积是. |
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| 试题分析：取  中点 ，连接 ，∵ ，∴ ，∵ ，∴  ， 平面 .∴ 为二面角 .在 中， ， ，∴  .取等边 的中心 ，作 平面 ，过 作 平面 ， 为外接球球心，∴  ，二面角 的余弦值是 ，所以 ， ，∴  ，∴ 点为四面体的外接球球心，其半径为 ，表面积为 . |
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