设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离为πR2，B与C的球面距离为πR3，则球O在二面角B-OA-C内的这部分球面的面积是2π3R22π3R2．

Question

设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离为(πR)/(2)，B与C的球面距离为(πR)/(3)，则球O在二面角B-OA-C内的这部分球面的面积是

(2π)/(3)R²

(2π)/(3)R²

．

Answer 1

如图所示．
∵A与B，A与C的球面距离都为(πR)/(2)，
∴OA⊥OB，OA⊥OC．
从而∠BOC为二面角B-OA-C的平面角．
又∵B与C的球面距离为(πR)/(3)，
∴∠BOC=(π)/(3)．
这样球O在二面角B-OA-C的部分球面的面积等于(1)/(6)×4πR²=(2π)/(3)R²．
故答案为：(2π)/(3)R²