如图所示，一个由某种透明材料制成的半径为R的14球体放置在水平桌面上，现有一束位于过球心O的竖直平面内的单色光线，平行于桌面射到球体表面上，如图光线与桌面间的距离为32R，光线

Question

如图所示，一个由某种透明材料制成的半径为R的(1)/(4)球体放置在水平桌面上，现有一束位于过球心O的竖直平面内的单色光线，平行于桌面射到球体表面上，如图光线与桌面间的距离为(√(3))/(2)R，光线折射入球体后再从竖直面射出，出射角θ=60°，求该单色光在这种透明材料中发生全反射得临界角C．（最后结果用反三角函数表示）

Answer 1

如图，设入射光线与(1)/(4)球体的交点为C，连接C、O，OC即为入射点的法线，α为入射角．过C作球体水平表面的垂线，垂足为B，则  α=∠AOB ①
又由△AOB知：sinα=(√(3))/(2)  …②
 可得 α=60°  …③
设光线在C点的折射角为β，在球体的竖直表面上的入射角为γ，由折射定律得
   n=(sinα)/(sinβ)  …④
由几何关系知 α=γ+β  …⑤
再由折射定律有 n=(sinθ)/(sinγ)…⑥
由于α=θ，可知 β=γ
所以 β=γ=30° …⑦
由④式得   n=√(3)  …⑧
由  sinC=(1)/(n)  …⑨
得 C=arcsin(√(3))/(3)  …⑩
答：该单色光在这种透明材料中发生全反射得临界角C是arcsin(√(3))/(3)．