两个用同种材料制成的半径都为R的均匀球体紧靠在一起，它们间的万有引力为F.若用上述材料制成两个半径都为R/2的均匀球体紧靠在一起，则它们间的万有引力为（）A.4FB.F4C.16FD.F16

Question

两个用同种材料制成的半径都为R的均匀球体紧靠在一起，它们间的万有引力为F.若用上述材料制成两个半径都为R/2的均匀球体紧靠在一起，则它们间的万有引力为（　　）
A. 4F
B. (F)/(4)
C. 16F
D. (F)/(16)

Answer 1

根据题意令材料的密度为ρ，则两球的质量分别为ρ(4)/(3)πR3，根据万有引力定律有：
F=G((4)/(3)πR3×(4)/(3)πR3)/((2R)2)=G (4ρ2π2R4)/(9)
现在将两球半径均为(R)/(2)时，它们间的万有引力
F′＝G(4ρ2π2((1)/(2)R)4)/(9)=((1)/(2))4F=(1)/(16)F
故选D