早教吧作业答案频道 -->数学-->
求z=x^2+y^2,z=(x^2+y^2)/2,y=x,y=x^2,所围成的体积
题目详情
求z=x^2+y^2,z=(x^2+y^2)/2,y=x,y=x^2,所围成的体积
▼优质解答
答案和解析
联立y=x,y=x^2
得x=0,y=0或x=1,y=1
所以x的取值范围是[0,1]
所以原式=
∫(0,1)dx∫(x^2,x)dy∫((x^2+y^2)/2,x^2+y^2) dz
=∫(0,1)dx∫(x^2,x)(1/2)(x^2+y^2)dy
=∫(0,1)(1/2)[(x^2 * x+(1/3)x^3)-(x^2*x^2+ (1/3)(x^2)^3]dx
=∫(0,1)[(2/3)x^3 - (1/2)x^4 - (1/6)x^6] dx
=(2/3)*(1/4)-(1/2)*(1/5)-（1/6)*(1/7)
=3/70
得x=0,y=0或x=1,y=1
所以x的取值范围是[0,1]
所以原式=
∫(0,1)dx∫(x^2,x)dy∫((x^2+y^2)/2,x^2+y^2) dz
=∫(0,1)dx∫(x^2,x)(1/2)(x^2+y^2)dy
=∫(0,1)(1/2)[(x^2 * x+(1/3)x^3)-(x^2*x^2+ (1/3)(x^2)^3]dx
=∫(0,1)[(2/3)x^3 - (1/2)x^4 - (1/6)x^6] dx
=(2/3)*(1/4)-(1/2)*(1/5)-（1/6)*(1/7)
=3/70
看了 求z=x^2+y^2,z=(...的网友还看了以下：
整式的乘法6题~1.x^2-y^2-x+y=(x-y)A,则A=.2.已知2^x=3,2^y=5, 2020-04-27 …
符合函数求导,z=z(x,y）,F（x+z/y,y+z/x)=0之后F对x求导,可以令u=x+z/ 2020-06-12 …
M,X,Y,Z四种物质在一定条件下,存在如下转化关系（1）M+X==Y（2）Y+Z==X+NM,X 2020-07-14 …
求极值和最值一、设z=z(x,y)是由x²－6xy＋10y²－2yz－z²＋18=0确定的函数,求 2020-07-31 …
求详细说明以下式子4x²/（x-y)(x-z）+4y²/（y-z)(y-x)+4z²/(z-x)( 2020-08-03 …
求偏导数的问题我是自考生,对于二阶偏导数的问题有很多不懂,请帮下忙,求下列函数的偏导数（1）z=(x 2020-10-31 …
已知(y+z)/x=(z+y)/y=(x+y)/z,求分式（x+y-z)/(x+y+2z)的值不好意 2020-10-31 …
xy-yz+zx-xz+yx+zy-2xyz因式分解后的结果是()A.(y-z)(x+y)(x-z) 2020-11-01 …
(a+b+c)/3大于等于3*√abc设a=x^3,b=y^3,c=z^3x,y,z是非负数时x^3 2020-11-01 …
1.若2^x=5^y=10^z,xyz不等于0,则.(2^x的意思是2的x次方)A.z=(x-y)/ 2020-11-01 …