有一范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里．在磁场里有一半径为0.4m的金属圆环，磁场与环面垂直，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0=2Ω．一金属棒MN

Question

有一范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里．在磁场里有一半径为0.4m的金属圆环，磁场与环面垂直，金属环上分别接有灯L₁、L₂，两灯的电阻均为R₀=2Ω．一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计．
（1）若棒以v_o=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO’的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L₁的电流．
（2）撤去金属棒MN，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为(△B)/(△t)=(4)/(π)T/s，求L₁的功率．

Answer 1

（1）金属棒MN可等效为电源且无电阻，等效电路如图1所示
MN滑过圆环直径时的电动势为：E₁=B•2r•v₀=0.2×2×0.4×5V=0.8V
MN中的电流为：I=(E1)/((1)/(2)R0)=(0.8)/(1)A=0.8A
流过灯L₁的电流为：I₁=(1)/(2)I=(1)/(2)×0.8A=0.4A
（2）撤去金属棒MN，若此时磁场随时间均匀变化闭合电路会产生感应电流，等效电路如图2所示：
回路中的电动势由法拉第电磁感应定律得：E₂=(△B)/(△t)•πr²=(4)/(π)×π×0.4² V=0.64V
回路中的电流为：I′=(E2)/(2R0)=(0.64)/(2×2)A=0.16A
灯L₁的电功率为：P₁=I′² R₀=0.16²×2W=5.12×10^-2 W
答：（1）若棒以v₀=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，棒滑过圆环直径的瞬时MN中的电动势为0.8V，流过灯L₁的电流为0.4A；
（2）灯L₁的电功率为5.12×10^-2W．