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一道求极限的题lim(x->+∞)x(sqrt(x^2+1)-x)
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一道求极限的题
lim(x->+∞) x(sqrt(x^2+1)-x)
lim(x->+∞) x(sqrt(x^2+1)-x)
▼优质解答
答案和解析
答：
x(sqrt(x^2+1)-x) =x(sqrt(x^2+1)-x) /1
分子分母同乘以sqrt(x^2+1)+x有：
x(sqrt(x^2+1)-x) /1=x/sqrt(x^2+1)+x
分子分母同除以x,得：
1/sqrt(1+1/x^2)+1
又(x->+∞) ,所以1/x^2=0
所以极限是1/2
x(sqrt(x^2+1)-x) =x(sqrt(x^2+1)-x) /1
分子分母同乘以sqrt(x^2+1)+x有：
x(sqrt(x^2+1)-x) /1=x/sqrt(x^2+1)+x
分子分母同除以x,得：
1/sqrt(1+1/x^2)+1
又(x->+∞) ,所以1/x^2=0
所以极限是1/2
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