证明当(x,y)→(0,0)时，f(x,y)=x2y2/[x2y2+(x-y)2]的极限不存在.

Question

证明当(x,y)→(0,0)时，f(x,y)=x2y2/[x2y2+(x-y)2]的极限不存在.

Answer 1

(x，y)沿y=x趋于(0，0)时
f(x，y)=1
∴limf(x，y)=1
(x，y)沿y=2x趋于(0，0)时
f(x，y)=x^2/(x^2+1)
∴limf(x，y)=0
两种不同方式，得到两个不同极限值，
所以，原极限不存在。