请帮我做一道不等式证明的题目.求证X2Y2+Y2Z2+Z2X2>=(X+Y+Z)XYZ2在后面表平方的意思

Question

请帮我做一道不等式证明的题目.
求证
X2Y2+Y2Z2+Z2X2>=(X+Y+Z)XYZ
2在后面表平方的意思

Answer 1

令a=XY b=YZ c=ZX则原不等式变为a^2+b^2+c^2>= ac+ab+bc这是书上给出的不等式,由(a+b)^2>=2ab
(b+c)^2>=2bc
(a+c)^2>=2ac三式叠加后不等式两边同时除以二可得.