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函数u=xy2z在点P(1,-1,2)处沿方向的方向导数值最大,最大的方向导数值为2121.
题目详情
函数u=xy2z在点P(1,-1,2)处沿______方向的方向导数值最大,最大的方向导数值为
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▼优质解答
答案和解析
由u=xy2z,得gradu(1,-1,2)=(ux,uy,uz)|(1,-1,2)=(y2z,2xyz,xy2)|(1,-1,2)=(2,-4,1)
而方向导数
|M0=(u′x|M0,u′y|M0,u′z|M0)•(cosα,cosβ,cosγ),其中(cosα,cosβ,cosγ)是l的方向向量
因此,当l的方向与梯度的方向一致时,方向导数取得最大
∴u在点(1,-1,2)处沿
=(2,-4,1)的方向导数最大.
且最大的方向导数值为|(2,-4,1)|=
.
而方向导数
∂u |
∂l |
因此,当l的方向与梯度的方向一致时,方向导数取得最大
∴u在点(1,-1,2)处沿
l |
且最大的方向导数值为|(2,-4,1)|=
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