用微分法求由方程1+sin(x+y)=e^-xy确定的函数y=y(x)的微分与导数.

Question

用微分法求由方程1+sin(x+y)=e^-xy确定的函数y=y(x)的微分与导数.

Answer 1

∵1＋sin（x＋y）＝e^（－xy）,
∴［1＋sin（x＋y）］e^（xy）＝1,
∴［1＋sin（x＋y）］′e^（xy）＋［1＋sin（x＋y）］［e^（xy）］′＝0,
∴［0＋（x＋y）′cos（x＋y）］e^（xy）＋［1＋sin（x＋y）］［e^（xy）］（xy）′＝0,
∴（1＋y′）cos（x＋y）＋［1＋sin（x＋y）］（x′y＋xy′）＝0,
∴（1＋y′）cos（x＋y）＋［1＋sin（x＋y）］（y＋xy′）＝0,
∴cos（x＋y）＋y′cos（x＋y）＋y［1＋sin（x＋y）］＋xy′［1＋sin（x＋y）］＝0,
∴｛cos（x＋y）＋x［1＋sin（x＋y）］｝y′＝－cos（x＋y）－y［1＋sin（x＋y）］,
∴dy＝－｛cos（x＋y）＋y［1＋sin（x＋y）］｝dx/｛cos（x＋y）＋x［1＋sin（x＋y）］｝.
∴y′＝－｛cos（x＋y）＋y［1＋sin（x＋y）］｝/｛cos（x＋y）＋x［1＋sin（x＋y）］｝.