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求微分方程(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解.
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求微分方程(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解.
▼优质解答
答案和解析
因为
(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=(x2 dy+2xydx)-(dy+cosx dx)
=d(x2y)-d(y+sinx)
=d(x2y-y-sinx),
由 d(x2y-y-sinx)=0 可得,x2y-y-sinx=C.
将 y|x=0=1 代入可得,C=-1.
所以满足题意的特解为
x2y-y-sinx=-1.
(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=(x2 dy+2xydx)-(dy+cosx dx)
=d(x2y)-d(y+sinx)
=d(x2y-y-sinx),
由 d(x2y-y-sinx)=0 可得,x2y-y-sinx=C.
将 y|x=0=1 代入可得,C=-1.
所以满足题意的特解为
x2y-y-sinx=-1.
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