设f（u）具有二阶连续导数，且g（x，y）=f（yx）+yf（xy），求x2∂2g∂x2-y2∂2g∂y2．

Question

设f（u）具有二阶连续导数，且g（x，y）=f（(y)/(x)）+yf（(x)/(y)），求x²(∂2g)/(∂x2)-y²(∂2g)/(∂y2)．

Answer 1

由已知条件g(x，y)＝f((y)/(x))+yf((x)/(y))，设u＝(y)/(x)，v＝(x)/(y)，则g（x，y）=f（u）+yf（v）
因此
(∂g)/(∂x)＝(df(u))/(du)(∂u)/(∂x)+y(df(v))/(dv)(∂v)/(∂x)＝−(y)/(x2)f′(u)+f′(v)，
(∂2g)/(∂x2)＝(∂)/(∂x)[−(y)/(x2)f′(u)+f′(v)]＝(2y)/(x3)f′(u)+(y2)/(x4)f″(u)+(1)/(y)f″(v)，
(∂g)/(∂y)＝(df(u))/(du)(∂u)/(∂y)+y(df(v))/(dv)(∂v)/(∂y)＝(1)/(x)f′(u)+f(v)−(x)/(y)f′(v)，
(∂2g)/(∂y2)＝(∂)/(∂y)[(1)/(x)f′(u)+f(v)−(x)/(y)f′(v)]＝(1)/(x2)f″(u)−(x)/(y2)f′(v)+(x)/(y2)f′(v)+(x2)/(y3)f″(v)=(1)/(x2)f″(u)+

作业帮用户 2017-10-03

问题解析

此题考查没有具体表达式的多元复合函数求导法则的使用，先求出二阶偏导数，再代入相应表达式即可

名师点评

本题考点：

二阶偏导的计算．

考点点评：

计算的思路比较简单，但为了运算过程中写得太繁琐，在求偏导前，先设两个中间变量，把函数化得简单．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议