高数求救:将正数12分成三个正数x,y,z之和,使得u=x^3y^2z为最大(用条件极值的方法做)

Question

高数求救:将正数12分成三个正数x,y,z之和,使得u=x^3y^2z为最大(用条件极值的方法做)

Answer 1

12 = x+y+z
= x/3 + x/3 + x/3 + y/2 + y/2 + z
≥ ( x/3 * x/3 * x/3 * y/2 * y/2 * z ) ^(1/6) *6
= ( x³y²z /108) ^(1/6)*6
∴ ( x³y²z /108) ^(1/6) ≤ 12/6
x³y²z /108 ≤ 2^6
∴ u = x³y²z ≤ 2^6 *108= 6912