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容积为4立方厘米的无盖长方形水箱的长、宽、高为多少时水箱的表面积最小?为什么不是在驻点求得?
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容积为4立方厘米的无盖长方形水箱的长、宽、高为多少时水箱的表面积最小?为什么不是在驻点求得?
▼优质解答
答案和解析
长2厘米,宽2厘米,高1厘米.
设长、宽、高分别为x,y,z厘米,则xyz=4.
则表面积=xy+2yz+2zx≥3(xy*2yz*2zx)^(1/3)=12
当xy=2yz=2zx,即x=y=2z时上述等号成立.
设长、宽、高分别为x,y,z厘米,则xyz=4.
则表面积=xy+2yz+2zx≥3(xy*2yz*2zx)^(1/3)=12
当xy=2yz=2zx,即x=y=2z时上述等号成立.
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