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定义方程f(x)=f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=lnx,φ(x)=cosx(π2≤x≤π)的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是()A
题目详情
定义方程f(x)=f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=lnx,φ(x)=cosx(
≤x≤π)的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是( )
A.γ>β>α
B.β>γ>α
C.γ>α>β
D.α>β>γ
π |
2 |
A.γ>β>α
B.β>γ>α
C.γ>α>β
D.α>β>γ
▼优质解答
答案和解析
由题意方程f(x)=f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,
对于函数g(x)=x,由于g′(x)=1,故得x=1,即α=1
对于函数h(x)=lnx,由于h′(x)=
,故得lnx=
,令r(x)=lnx-
,可知r(1)<0,r(2)>0,故1<β<2
对于函数φ(x)=cosx(
≤x≤π),由于φ′(x)=-sinx,故得cosx=-sinx,即tanx=-1,故有γ=
>2
综上γ>β>α
故选A
对于函数g(x)=x,由于g′(x)=1,故得x=1,即α=1
对于函数h(x)=lnx,由于h′(x)=
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
对于函数φ(x)=cosx(
π |
2 |
3π |
4 |
综上γ>β>α
故选A
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