定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（π2≤x≤π）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（）A

Question

定义方程f（x）=f'（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（(π)/(2)≤x≤π）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（　　）

A．γ＞β＞α
B．β＞γ＞α
C．γ＞α＞β
D．α＞β＞γ

Answer 1

由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，
对于函数g（x）=x，由于g′（x）=1，故得x=1，即α=1
对于函数h（x）=lnx，由于h′（x）=(1)/(x)，故得lnx=(1)/(x)，令r（x）=lnx-(1)/(x)，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2
对于函数φ（x）=cosx（(π)/(2)≤x≤π），由于φ′（x）=-sinx，故得cosx=-sinx，即tanx=-1，故有γ=(3π)/(4)＞2
综上γ＞β＞α
故选A