（2014•广安一模）定义方程f（x）=f′（x）（f′（x）是f（x）的导函数）的实数根x0叫做函数的f（x）“新驻点”，若函数g（x）=x，r（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“新驻点”分别为α，β，γ

Question

（2014•广安一模）定义方程f（x）=f′（x）（f′（x）是f（x）的导函数）的实数根x₀叫做函数的f（x）“新驻点”，若函数g（x）=x，r（x）=ln（x+1），φ（x）=x³-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（　　）

A．α＞β＞γ
B．β＞α＞γ
C．β＞γ＞α
D．γ＞α＞β

Answer 1

①∵g（x）=x，∴g′（x）=1，由g（x）=g′（x），解得x=1，∴α=1．
②∵r（x）=ln（x+1），∴r′(x)＝(1)/(x+1)，由r（x）=r′（x），得到ln(x+1)＝(1)/(x+1)，
令h（x）=ln（x+1）-(1)/(x+1)，则h^′（x）=(1)/(x+1)+(1)/((x+1)2)，因此函数h（x）在（-1，+∞）单调递增．
∵h（0）=-1＜0，h（1）=ln2-(1)/(2)＞0，∴0＜β＜1．
③∵φ（x）=x³-1，∴φ′（x）=3x²，由φ（x）=φ′（x），得x³-1=2x²，
∵2x²＞0，（x=0时不成立），∴x³-1＞0，∴x＞1，∴γ＞1．
综上可知：γ＞α＞β．
故选：D．