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函数凸性问题证明：曲线y=(x-1)/(x^2+1)有三个拐点位于同一直线上由于答案过程很麻烦,所以会有50分悬赏分另外答得很详细清楚的会有追加分谢谢解答
题目详情
函数凸性问题
证明：曲线y=(x-1)/(x^2+1)有三个拐点位于同一直线上
由于答案过程很麻烦,所以会有50分悬赏分
另外答得很详细清楚的会有追加分
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证明：曲线y=(x-1)/(x^2+1)有三个拐点位于同一直线上
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▼优质解答
答案和解析
取f(x)=(x-1)/(x^2+1)的二阶导数
f''(x)=2*(x^3-3x^2-3x+1)/(x^2+1)^3
则拐点满足x^3-3x^2-3x+1=0
三个根分别是-1,2+根号3,2-根号3.
带入y=(x-1)/(x^2+1)求出三个点,分两次取两个点证明斜率相等就成了.
f''(x)=2*(x^3-3x^2-3x+1)/(x^2+1)^3
则拐点满足x^3-3x^2-3x+1=0
三个根分别是-1,2+根号3,2-根号3.
带入y=(x-1)/(x^2+1)求出三个点,分两次取两个点证明斜率相等就成了.
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