关于多边形的内角和问题求证：一,凸n边形内角和为（n-2)×180二,凸多边形外角和为360度,与边数无关三,凹n边形内角和也为（n-2)×180求完整证明过程,

Question

关于多边形的内角和问题
求证：一,凸n边形内角和为（n-2)×180
二,凸多边形外角和为360度,与边数无关
三,凹n边形内角和也为（n-2)×180
求完整证明过程,

Answer 1

一、方法1、用数学归纳法,三角形内角和为180度,假定n的时候成立,有内角和为（n-2 -1 )×180；那么当为n+1边形的时候,总是可以通过连接其相隔1个点的2个点,把它转化为n边形+1个三角形,这时候其内角和为（n-2 -1 )×180 + 180 = （n-2)×180
方法2、用连线拆分法,通过顶点连线,把凸n边形可以拆分成互补重叠的n-2个三角形,而每个三角形内角和为180度,所以凸n边形内角和为（n-2)×180度
二、凸n边形 外角和 = n个顶点的外角之和 = n*360度 - 凸n边形内角和 = 360度
三、同上,自己推导下.