作函数y=6x2−2x+4的图形，并填写表：单调增加区间单调减少区间极值点极值凹（∪）区间凸（∩）区间拐点渐近线

Question

作函数y=(6)/(x2−2x+4)的图形，并填写表：

单调增加区间

单调减少区间

极值点

极值

凹（∪）区间

凸（∩）区间

拐点

渐近线

Answer 1

函数定义域为：R
（1）单调减区间，极值点和极值
求导y′＝−(12(x−1))/((x2−2x+4)2)
令y'＜0，得x＞1，令y'=0，得x=1，令y'＞0，得x＜1
故单调减区间为（1，+∞），x=1是极大值点，且极大值为2．
（2）凹凸区间，拐点
求二次导数y″＝−(12(x2−2x+4)2−12(x−1)•2(x2−2x+4)•(2x−2))/((x2−2x+4)4)
=-(12[x2−2x+4−4(x−1)2])/((x2−2x+4)3)
=(36x(x−2))/((x2−2x+4)3)
令y''＜0，得0＜x＜2；令y''=0，得x=0或x=2；令y''＞0，得x＜0或x＞2．
故凸区间为（0，2），凹区间为（-∞，0）和（2，+∞），x=0和x=2为拐点
（3）渐近线方程
容易判断曲线不存在垂直渐近线
因为

lim

x→∞

(6)/(x2−2x+4)＝0，所以图象有水平渐近线y=0
曲线不存在斜渐近线
故答案为：
单调减区间：（1，+∞）
极大值点：x=1
极大值：2
凸区间：（0，2）
凹区间：（-∞，0）和（2，+∞）
拐点：x=0和x=2
渐近线：y=0
图形