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不定积分∫[ln(x+√1+x^2)]^2dx
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不定积分
∫[ln(x+√1+x^2 )]^2 dx
∫[ln(x+√1+x^2 )]^2 dx
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答案和解析
原式=x(ln(x+√(1+x^2)))^2-∫2xln(x+√(1+x^2))dx/√(1+x^2) (应用分部积分法)
=x(ln(x+√(1+x^2)))^2-2√(1+x^2)ln(x+√(1+x^2))+2∫dx (应用分部积分法)
=x(ln(x+√(1+x^2)))^2-2√(1+x^2)ln(x+√(1+x^2))+2x+C (C是常数).
=x(ln(x+√(1+x^2)))^2-2√(1+x^2)ln(x+√(1+x^2))+2∫dx (应用分部积分法)
=x(ln(x+√(1+x^2)))^2-2√(1+x^2)ln(x+√(1+x^2))+2x+C (C是常数).
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