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在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小是（）A.30°B.30°或150°C.45°D.45°或135°
题目详情
在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小是（ ）
A. 30°
B. 30°或150°
C. 45°
D. 45°或135°
A. 30°
B. 30°或150°
C. 45°
D. 45°或135°
▼优质解答
答案和解析
根据题意先画出图形作AD⊥β交面β于D
有题意在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，
可知∠ABC=45°，∠ABD=30°
设AD=1，则AB=2，
AC=
，BC=
，CD=1，三角形ACD为直角三角形
∴∠ACD=45°或135°．
故选：D．
有题意在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，
可知∠ABC=45°，∠ABD=30°
设AD=1，则AB=2，
AC=
| 2 |
| 2 |
∴∠ACD=45°或135°．
故选：D．
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