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AB=1，M是PB的中点．（1）求二面角P-AC-M的平面角的余弦值；（2）在棱PC上是否存在点N，使DN∥平面AMC，若存在，确定点N的位置；若不存在，说明理由．
题目详情
AB=1，M是PB的中点．（1）求二面角P-AC-M的平面角的余弦值；
（2）在棱PC上是否存在点N，使DN∥平面AMC，若存在，确定点N的位置；若不存在，说明理由．
▼优质解答
答案和解析
（1）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），M（0，1，
由
，取x=1，则y=-1，z=2，∴
=（1，-1，2）…（3分）
又∵
=（1，-1，0）•（1，1，0）=0，
∴
是平面PAC的一个法向量，…（5分）
∴cos＜，＞=
，
所求二面角的余弦值为
…（6分）
（2）存在，且N为PC中点
设
，
=（λ-1，λ，1-λ）…（9分）
依题意知，
，
∴λ=，
∴
，即N为PC中点…（12分）
由
，取x=1，则y=-1，z=2，∴=（1，-1，2）…（3分）又∵
=（1，-1，0）•（1，1，0）=0，∴
是平面PAC的一个法向量，…（5分）∴cos＜
，＞=，所求二面角的余弦值为
…（6分）（2）存在，且N为PC中点
设
，=（λ-1，λ，1-λ）…（9分）依题意知，
，∴λ=
，∴
，即N为PC中点…（12分）
看了 AB=1，M是PB的中点．（...的网友还看了以下：
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