如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点（1）求异面直线PA与CE所成角的大小；（2）（理）求二面角E-AC-D的大小．（文）求三棱锥A-CDE的体积．

Question

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点

（1）求异面直线PA与CE所成角的大小；
（2）（理）求二面角E-AC-D的大小．
（文）求三棱锥A-CDE的体积．

Answer 1

证明：（1）过E作EF⊥AD交AD于F，
则∠CEF是异面直线PA与CE的夹角（3分）
连接CF，在Rt△CEF中EF＝(1)/(2)，CF＝√(2)
∴tan∠CEF=2√(2)，
∴夹角大小为arctan2√(2)（7分）
（2）过F作FH⊥AC于H，
则∠EHF是二面角E-AC-D的平面角（10分）
HF=(1)/(√(5))，tan∠EHF=(√(5))/(2)
∴二面角E-AC-D的大小为arctan(√(5))/(2)（14分）
（2）（文）VA−CDE＝VE−ACD＝(1)/(3)((1)/(2)×1×2)×(1)/(2)＝(1)/(6)（14分）