在四棱锥P-ABCD中（如图），底面是正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD，点M，N分别是PC，AB的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求直线PB与底面ABCD所成的角的正切值．

Question

在四棱锥P-ABCD中（如图），底面是正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD，点M，N分别是PC，AB的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求直线PB与底面ABCD所成的角的正切值．

Answer 1

（1）证明：取DC的中点E，连接EM、EN，
∵M，N分别是PC、AB的中点，∴ME∥PD，NE∥AD，
∵ME∩NE=E，PD∩AD=D
∴平面MNE∥平面PAD
∵MN⊂平面MNE，
∴MN∥平面PAD；
（2）取AD的中点F，连接PF，BF
∵△PAD为正三角形，∴PF⊥AD
∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，
∴PF⊥底面ABCD，
∴∠PBF是直线PB与平面ABCD所成的角
设AD=2，则PF=√(3)，BF=√(5)
在直角△PFB中，tan∠PBF=(PF)/(BF)=(√(15))/(5)．