棱锥的底面是斜边为c，一个锐角为30°的直角三角形，棱锥的侧棱与底面所成的角都相等且等于45°，这个棱锥的体积是．

Question

棱锥的底面是斜边为c，一个锐角为30°的直角三角形，棱锥的侧棱与底面所成的角都相等且等于45°，这个棱锥的体积是___．

Answer 1

棱锥的底面是斜边为c，一个锐角为30°的直角三角形，棱锥的侧棱与底面所成的角都相等且等于45°，棱锥的顶点在底面的射影是底面三角形的外心，落在底面斜边的中点，
所以棱锥的高为：(1)/(2)c，底面三角形的面积为：(1)/(2)×c2sin30°cos30°=(√(3))/(8)c2．
所求三棱锥的体积为：(1)/(3)×(√(3))/(8)c2×(1)/(2)c=(√(3))/(48)c3．
故答案为：(√(3))/(48)c3．