如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，平面，点是的中点，且.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：∥平面；（3）求直线和平面所成的角是正弦值.

Question

如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ∥ ， 平面 ，点 是 的中点，且 .

（1）求四棱锥 的体积；
（2）求证： ∥平面 ；
（3）求直线 和平面 所成的角是正弦值.

Answer 1

（1） （2）见解析（3）

(1)直接利用棱锥体积公式 .
(2)解本小题的关键是在平面SAB作出一条与DM的平行线，由中点想到构造平行四边形，取SB的中点N，连接MN，AN，证明四边形ANMD为平行四边形.
(3)先找出线面角是求角的前提，易证 ,所以 就是直线SC与平面SAC所成的角.
解:
                                        1分
                                      2分
（1）
∥
                                            4分
(2)取 的中点 ，连接 .
 
∥                                                         5分

∥                                                          6分
∥
      
∥AN                                                                  7分
  
∥平面SAB                                           &nb

作业帮用户 2016-12-07

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