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求解函数y＝xlnx的极值.
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求解函数y＝xlnx的极值.
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答案和解析
y = xlnx
y'= lnx + 1
令 y' > 0
得 lnx > -1,x > 1/e
所以,当 0 < x < 1/e 时,函数单调递减；
当 x 〉1/e 时,函数单调递增.
令 y'= 0 ,得 x = 1/e
y'' = 1/x
当 x = 1/e 时,y''= e 〉0,y = (1/e)ln(1/e) = -1/e
所以,极小值(在本题也是最小值) = -1/e
y'= lnx + 1
令 y' > 0
得 lnx > -1,x > 1/e
所以,当 0 < x < 1/e 时,函数单调递减；
当 x 〉1/e 时,函数单调递增.
令 y'= 0 ,得 x = 1/e
y'' = 1/x
当 x = 1/e 时,y''= e 〉0,y = (1/e)ln(1/e) = -1/e
所以,极小值(在本题也是最小值) = -1/e
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