已知平面曲线Ax^2+2Bxy+Cy^2=1(C>0,AC-b^2>0)为中心在原点的椭圆,求它的面积(用条件极值法)

Question

已知平面曲线 Ax^2+2Bxy+Cy^2=1(C>0,AC-b^2>0)为中心在原点的椭圆,求它的面积(用条件极值法)

Answer 1

1,顶点在原点,那么b和c一定为0,否则用配方法y=a(x-b)^2+c就会b不等于0或者c不等于0,都不满足顶点在原点
2,函数经过原点,即x=0,y=0,f(0)=0+0+c=0,所以c=0
抛物线y=3x平方-7x-2与y轴的交点即是x=0,y=-2,坐标是(0,-2)
如果抛物线y=x平方-x+c的顶点在x轴上,配方y=(x-1/2)^2-1/4+c,即-1/4+c=0,c=1/4