高数二之求极值求f(x,y)=x平方+xy+y平方+x-y+1的极值

Question

高数二之求极值
求f(x,y)=x平方+xy+y平方+x-y+1的极值

Answer 1

df/dx=2x+y+1
df/dy=2y+x-1
令
df/dx=0
df/dy=0
即
2x+y+1=0
2y+x-1=0
得
x=-1
y=1
d²f(-1,1)/dx²=2
d²f(-1,1)/dxdy = d²f(-1,1)/dydx = 1
d²f(-1,1)/dy²=2
det[2,1; 1,2]=2²-1²=3>0
所以(-1,1)是极小值点
极小值f(-1,1)=0