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求由方程x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-10=0确定的函数z=f(x,y)的极值。
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求由方程x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-10=0确定的函数z=f(x,y)的极值。
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答案和解析
对x偏导，有2x+2zz’（x）-2-4z’（x）=0 对y偏导，有2y+2zz’（y）+2-4z’（y）=0 极值点处z’（x）=0，z’（y）=0 故x=1，y=-1，代入 原方程有1+1+z-2-2-4z-10=0 z-4z-12=0，（z-6）（z+2）=0 所以Z=6或-2
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