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应用拉格朗日成数法,求函数f(x,y)=x+y+z+t满足条件xyzt=c^4(x,y,z,t>0,c>0)的条件极值
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应用拉格朗日成数法,求函数f(x,y)=x+y+z+t满足条件xyzt=c^4 (x,y,z,t>0,c>0) 的条件极值
▼优质解答
答案和解析
设g(x,y)==x+y+z+t+R(xyzt-c^4)
得到gx(x,y)=1+Rzty gy(x,y)=1+Rztx
令gx(x,y)=0 y(x,y)=0
消去R 得到x=y
xyzt=c^4 所以x=y=c^2/√(zt)
所以函数f(x,y)极值是2c^2/√(zt)+z+t
得到gx(x,y)=1+Rzty gy(x,y)=1+Rztx
令gx(x,y)=0 y(x,y)=0
消去R 得到x=y
xyzt=c^4 所以x=y=c^2/√(zt)
所以函数f(x,y)极值是2c^2/√(zt)+z+t
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