二元函数极值存在判定条件是什么

Question

二元函数极值存在判定条件是什么

Answer 1

设：二元函数 f(x,y)的稳定点为：(x0,y0),
即：∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0；
记：：A=∂²f(x0,y0)/∂x²
B=∂²f(x0,y0)/∂x∂y
C=∂²f(x0,y0)/∂y²
∆=AC-B²
如果：∆>0
(1) A0,f(x0,y0) 为极小值；
如果：∆0
f(0,0)=0 为最小值!