1、简述二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)连续,可偏导,可微及有一阶连续偏导数彼此之间的关系.2、如果f(x,y)在(x0,y0)处可微,则(x0,y0)为f(x,y)极值点的必要条件是什么?(两题为简答题,求完整答案,)

Question

1、简述二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)连续,可偏导,可微及有一阶连续偏导数彼此之间的关系.2、如果f(x,y)在(x0,y0)处可微,则(x0,y0)为f(x,y)极值点的必要条件是什么?(两题为简答题,求完整答案,)

Answer 1

　　这本来是要学生自己总结的,翻翻书吧.
　　1、二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)连续,可偏导,可微及有一阶连续偏导数彼此之间的关系：
　　有一阶连续偏导数 ==>可微 ==> 连续；
　　可微 ==> 可偏导；
　　可偏导 =≠> 连续.
　　2、如果 f(x,y) 在 (x0,y0) 处可微,则(x0,y0)为f(x,y)极值点的必要条件是：fx(x0,y0) = fy(x0,y0) = 0.