已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值12．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．

Question

已知函数f（x）=ax²+blnx在x=1处有极值(1)/(2)．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．

Answer 1

（1）∵f（x）=ax²+blnx在x=1处有极值(1)/(2)，
∴f（1）=a=(1)/(2)，即a=(1)/(2)，
函数的导数f′（x）=2ax+(b)/(x)，
∴f′（1）=2a+b=0，解得b=-1，
即a=(1)/(2)，b=-1．
（2）∵f（x）=(1)/(2)x²-lnx；函数的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=x-(1)/(x)=(x2-1)/(x)
由f′（x）=0，解得x=1，
当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，
即函数的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）．