已知关于X的方程X^2-2mX+4m^2-6=0的两根为a,b试求(a-1)^2+(b-1)^2的极值

Question

已知关于X的方程X^2-2mX+4m^2-6=0的两根为a,b试求(a-1)^2+(b-1)^2的极值

Answer 1

根据韦达定理得：a+b=2m ab=4m^2-6
(a-1)^2+(b-1)^2
=a^2-2a+1+b^2-2b+1
=(a^2+b^2+2ab)-2(a+b)+2-2ab
=(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2
=4m^2-8m^2+12-4m+2
=-4m^2-4m+14
令y=-4m^2-4m+14 ,对y求导得：
y'=-8m-4
使y'=0,则m=-1/2,此时y=-4m^2-4m+14 取到极大值为15.