已知a>0,且a不等于0,求使方程loga(x-ak)=loga^2(x^2-a^2)有解时的k的取值范围

Question

已知a>0,且a不等于0,求使方程loga(x-ak)=loga^2(x^2-a^2)有解时的k的取值范围

Answer 1

loga(x-ak)-loga^2(x^2-a^2)=0
loga(x-ak)^2/(x^2-a^2)=0
(x-ak)^2=x^2-a^2,x>a
x^2-2akx+a^2k^2=x^2-a^2
2akx=a^2(k^2+1)
2kx=a(k^2+1)
x=a(k^2+1)/2k>a
k^2+1>2k,k>0
(k-1)^2>0
k>1,k