解方程(mx)/(m+x)+(n-x)m,n为常数且n大于等于x三者均为正整数上式在x取何值时取得最大值和最小值

Question

解方程
(mx)/(m+x) +(n-x) m,n为常数 且n大于等于x 三者均为正整数 上式在x取何值时取得最大值和最小值

Answer 1

令y=(mx)/(m+x) +(n-x),可得 x²+（y-n）x+m（y-n）=0,
因为x为实数,所以⊿=（y-n）²-4m（y-n）=（y-n）（y-n-4m）≥0 ,
由已知 n＜4m+n,则 y≤n,或 y≥4m+n.
故y有极大值n（当x=0时取得）,y有极小值4m+n（当x=-2m时取得）.
注意：y没有最大值和最小值.