解这个方程组为什么我会丢根.应该怎么解y^2+2xy-y=0x^2+2xy-x=0我做完发现丢根了,没有x=1/3y=1/3应该怎么解?

Question

解这个方程组为什么我会丢根.应该怎么解
y^2+2xy-y=0
x^2+2xy-x=0
我做完发现丢根了,没有x=1/3 y=1/3
应该怎么解?

Answer 1

y²+2xy-y=0 (1)
x²+2xy-x=0 (2)
(2)-(1)
(x²-y²)-(x-y)=0
(x+y)(x-y)-(x-y)=0
(x+y-1)(x-y)=0
x+y=1或x=y
x=y代入(1)
y²+2y²-y=0
3y²-y=0
y(3y-1)=0
y=0或y=1/3
x+y=1时,x=1-y代入(1)
y²+2(1-y)y-y=0
y-y²=0
y(1-y)=0
y=0 x=1-0=1或y=1 x=1-1=0
综上,得
x=0 y=0
x=1/3 y=1/3
x=1 y=0
x=0 y=1
共4组解.