请问：x1和x2后面那一串是怎么来得，我就那里看不懂，谢谢X1-8X2＋10X3+2X4=02X1+4X2+5X3-X4=03X1+8X2+6X3-2X4=0就是化简后以x3，x4为自由未知向量，与原方程同解的方程后面那步x1和x2是怎么

Question

请问：x1和x2后面那一串是怎么来得，我就那里看不懂，谢谢
X1 -8X2 ＋10X3 +2X4=0
2X1 +4X2 +5X3 -X4=0
3X1 +8X2 +6X3 -2X4=0
就是化简后以x3，x4为自由未知向量，与原方程同解的方程 后面那步 x1和x2是怎么确定的

Answer 1

我做了一下，化简后与原方程组同解的方程组是：x1＝-4x3，x2=(3x3+x4)/4，以x3,x4为自由未知量，接下来可以用基础解系来做也可以不用
解法一：方程组的解是x＝(x1,x2,x3,x4)＝(-4x3,(3x3+x4)/4,x3,x4)＝(-4x3,3x3/4,x3,0)＋(0,x4/4,0,x4)＝x3(-4,3/4,1,0)＋x4(0,1/4,0,1)，如果考虑不出现分数，可以令x3=4c1，x4=4c2，则方程组的解是x＝c1(-16,3,4,0)＋c2(0,1,0,4)，c1,c2是任意实数。
解法二：令x3=4，x4=0，则x1=-16，x2=3，所以(-16,3,4,0)是方程组的一个解。令x3=0，x4=4，则x1=0，x2=1，所以(0,1,0,4)也是方程组的解。(-16,3,4,0)，(0,1,0,4)是方程组的基础解系，方程组的通解是x＝c1(-16,3,4,0)＋c2(0,1,0,4)，c1,c2是任意实数
（这里的向量都要写成列向量的形式）